这道题很有意思，运用应用了球同盒异可为空模型

而且还套了一层容斥原理，不好想

题面描述

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。
JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？
当然，JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的
分配方法：
A：麻花，B：麻花、包子
A：麻花、麻花，B：包子
A：包子，B：麻花、麻花
A：麻花、包子，B：麻花

球同盒异可为空模型

这是一个比较经典的模型了，解法非常巧妙，也就是大名鼎鼎的

$C_{n+m-1}^{m-1}$

知道的大佬可以跳过了，现在简单讲一下

因为球同，所以使用插板法，但是盒又可以空，两个板总要有什么隔着，所以现在每个盒子放一个球

球同盒异不可为空的插板公式为

$C_{n-1}^{m-1}$

在箱子放了$m$个球，所以是

$C_{n+m-1}^{m-1}$

本题思路

因为本题球有同有异,所以没有公式可以套，但如果将强制$x$人无法选择变成至少$x$人，就相对简单了

那好,至少$x$人,如何求解？

首先，将这$x$人的组合可能求出来：

$C_n^x$

对于每种特产的分配，都是球同盒异可为空模型，所以是

$\Pi_{i=1}^{m}C_{a_i+n-x-1}^{n-x-1}$

所以对于至少$x$人无法选择

$ans=\Pi_{i=1}^{m}C_{a_i+n-x-1}^{n-x-1}$

设至少$x$人无法选择的方案数为$f_x$,如何求强制$x$人无法选择？

根据容斥原理，得

$ans=f_0-f_1+f_2.....$

$ans=\sum_{i=0}^{n}{(-1)}^nf_i$

End

P.S.：数据很水，组合数请使用杨辉三角